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| Beispiel | |
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Die Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks bilden einen Stern, das
Pentagramm , dessen Inneres wieder ein regelmäßiges Fünfeck bildet.
Im regelmäßigen konvexen Fünfeck verhalten sich die Diagonale zur Seite wie sich die Seite zu ,,Diagonale - Seite`` verhalten:  ,
wobei 
ist.
Geht man analog zu immer kleineren eingeschachtelten Fünfecken mit 
und 
über,
so gilt 
Der Euklidische Algorithmus für 
und 
bricht wegen
 ,
also nicht ab.
Die Seite
und die Diagonale
des Pentagons sind somit inkommensurabel.
Der sich für 
ergebenende Kettenbruch ist identisch mit dem
Kettenbruch des Goldenen Schnittes, d.h. es ergibt sich
eine irrationale Zahl.
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