Paraboloide
Da Paraboloide keinen Mittelpunkt besitzen, wird in den folgenden Gleichungen davon
ausgegangen, daß der Scheitel des Paraboloids im Koordinatenursprung liegt, die
-Achse zur Symmetrieachse wird und die 
- sowie die 
-Ebenen
Symmetrieebenen sind.
a) Elliptisches Paraboloid:
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(3.435) |
Ebenenschnitte parallel zur -Achse liefern als Schnittfiguren Parabeln, parallel zur
-Ebene Ellipsen.
b) Rotationsparaboloid:
Für 
erhält man ein Rotationsparaboloid, das man sich durch Rotation einer
Parabel mit 
um ihre in der -Ebene liegende Achse entstanden denken
kann.
Der Rauminhalt eines Paraboloidschale, die von einer Ebene senkrecht zur -Achse in
der Höhe 
abgeschnitten wird, ist
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(3.436) |
d.h., halb so groß wie der Rauminhalt des elliptischen Zylinders mit der
gleichen Deckfläche und Höhe.
c) Hyperbolisches Paraboloid:
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(3.437) |
Schnitte parallel zur -Ebene und zur -Ebene liefern kongruente Parabeln als
Schnittfiguren, Schnitte parallel zur -Ebene Hyperbeln sowie ein Paar einander
schneidender Geraden.
