Transformation der Kurvengleichungen 2. Ordnung auf die Normalform. (Mittelpunktskurven)

Tabelle Kurvengleichungen 2. Ordnung. Mittelpunktskurven

Größen und Gestalt der Kurve

Mittelpunktskurven
Ellipse
a) für reell
b) für imaginär

Ein Paar imaginäreGeraden
mit reellem Punkt

Hyperbel

Ein Paar sich schneidender Geraden

Notwendige Koordinatentransformation Normalform der Gleichung
nach Transformation

1. Verschiebung des Koordinatenursprungs in
den Kurvenmittelpunkt, dessen Koordinaten
sind.

2. Drehung der Koordinatenachsen um den
Winkel mit
Das Vorzeichen von muß mit dem Vor-
zeichen von übereinstimmen. Hierbei ist
der Richtungskoeffizient der neuen -Achse .

Mit und sind Wurzeln der quadrati-
schen Gleichung bezeichnet.

Größen und			Gestalt der Kurve
Mittelpunktskurven			Ellipse a) für reell b) für imaginär
			Ein Paar imaginäreGeraden mit reellem Punkt
			Hyperbel
			Ein Paar sich schneidender Geraden

Notwendige Koordinatentransformation	Normalform der Gleichung nach Transformation
1. Verschiebung des Koordinatenursprungs in den Kurvenmittelpunkt, dessen Koordinaten sind.
2. Drehung der Koordinatenachsen um den Winkel mit Das Vorzeichen von muß mit dem Vor- zeichen von übereinstimmen. Hierbei ist der Richtungskoeffizient der neuen -Achse .	Mit und sind Wurzeln der quadrati- schen Gleichung bezeichnet.