3. Grundaufgabe SWS
Gegeben: 2 Seiten und der eingeschlossene Winkel, z. B. 
Bedingungen: Keine.
1. Lösung: Gesucht 
bzw.
und 
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(3.212a) |
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(3.212b) |
kann im I. oder II. Quadranten liegen. Zwei Entscheidungsmöglichkeiten:
- Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber oder
- Durchführung einer Kontrollrechnung:
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(3.213) |
2. Lösung: Gesucht
bzw.
und 
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(3.214a) |
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(3.214b) |
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(3.214c) |
3. Lösung: Gesucht
und (oder) 
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(3.215a) |
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(3.215b) |
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(3.215c) |
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(3.215d) |
4. Lösung: Gesucht 
Ausgangspunkt ist die Verwendung der Neperschen Gleichungen
(3.203a) und (3.203b).
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(3.216a) |
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(3.216b) |
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(3.216c) |
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(3.216d) |
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(3.216e) |
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(3.216f) |
Probe: Doppelte Berechnung von
Hinweis: Die Lösung der 3. Grundaufgabe kann auch durch Zerlegung
des vorliegenden schiefwinklig sphärischen Dreiecks in zwei rechtwinklig sphärische
Dreiecke herbeigeführt werden.
Dazu wird von 
das sphärische Lot auf 
bis 
gefällt
und es sei 
und 
,
also 
.
Aus den entsprechenden rechtwinkligen Dreiecken folgt:
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(3.217a) |
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(3.217b) |
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(3.217c) |
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(3.217d) |
Mit Hilfe von (3.217a) und (3.217d) kann der Winkel
berechnet
werden.
