Die NEPERsche Regel faßt die Gleichungen (3.205a) bis
(3.205j) zusammen.
Eine schematische Darstellung liefert die folgende Abbildung.
Wenn die 5 Bestimmungsstücke eines rechtwinklig sphärischen Dreiecks ohne
Berücksichtigung des rechten Winkels in einem Kreis in der gleichen Reihenfolge
angeordnet werden wie im Dreieck und wenn dabei die Katheten
durch ihre
Komplementwinkel
und
ersetzt werden, dann gilt:
Der Kosinus jedes Bestimmungsstücks ist gleich dem Produkt der
Kotangensfunktionen seiner beiden anliegenden Bestimmungsstücke.
Der Kosinus jedes Bestimmungsstücks ist gleich dem Produkt aus
den Sinus der nicht anliegenden Bestimmungsstücke.
Das Gradnetz einer Kugel ist auf
einen Zylinder abzubilden, der die Kugel in einem Meridian berührt.
Der Berührungsmeridian und der Äquator bilden die Achsen eines
GAUSS-KRÜGER-Systems.
Lösung: Ein Punkt
der Kugeloberfläche wird zu
der Ebene.
Der Großkreis g durch
senkrecht zum Berührungsmeridian bildet sich als Gerade
g' senkrecht zur -Achse und der Kleinkreis
durch
parallel zum
Berührungsmeridian als Gerade
parallel zur -Achse ab.
Der Meridian
durch
hat als Bild keine Gerade, sondern eine Kurve
Die nach oben zeigende Richtung der Tangente von
in
gibt die
geographische Nordrichtung an, die nach oben zeigende Richtung von
die
geodätische Nordrichtung .
Der Winkel
zwischen beiden Nordrichtungen heißt Meridiankonvergenz .
Im rechtwinklig sphärischen Dreieck
mit
und
ergibt sich
aus
Nach der NEPERschen Regel ist
oder
Da
und
meist klein sind, folgt mit
daraus
Die Längenverzerrung
dieses Zylinderentwurfes ist bei kleinen Abständen
gering, und es kann
gesetzt werden, wobei
der Rechtswert von
ist.
Man erhält
Die Umrechnung von
aus dem Bogen- ins Gradmaß ergibt für
eine Meridiankonvergenz von
bzw.
durch ihre
Komplementwinkel 
und 
ersetzt werden, dann gilt:
(s. 
(
(s. 
(
der Kugeloberfläche wird zu 
der Ebene.
Der Großkreis g durch 
-Achse und der Kleinkreis 
durch 
parallel zur 
durch 
Die nach oben zeigende Richtung der Tangente von 
in 
zwischen beiden Nordrichtungen heißt Meridiankonvergenz .
mit 
und 
ergibt sich 
Nach der NEPERschen Regel ist 
oder
Da 
meist klein sind, folgt mit
daraus 
Die Längenverzerrung 
gesetzt werden, wobei
der Rechtswert von 
Die Umrechnung von 
eine Meridiankonvergenz von 
bzw. 