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Polynom 3. Grades

Die ganzrationale Funktion 3. Grades
(2.42)

beschreibt in der graphischen Darstellung eine kubische Parabel .





Das Verhalten der Funktion hängt von und der Diskriminante ab. Wenn ist (obere linke und rechte Abbildung), dann nimmt die Funktion für monoton zu, für monoton ab.
Die Funktion besitzt ein Maximum und ein Minimum, wenn ist (untere Abbildung): Für nimmt sie von bis zum Maximum zu, dann fällt sie bis zum Minimum ab, um danach bis anzusteigen; für nimmt sie von bis zum Minimum ab, steigt danach bis zum Maximum an, um schließlich bis abzufallen.
Die Schnittpunkte mit der -Achse lassen sich als reelle Wurzeln von (2.42) für berechnen. Es kann eine reelle Wurzel geben, zwei (dann gibt es in einem Punkt eine Berührung mit der -Achse) oder drei: Der Schnittpunkt mit der -Achse liegt bei die Extrema und bei
Der Wendepunkt der zugleich Symmetriepunkt der Kurve ist, liegt bei
Die Tangente besitzt in diesem Punkt den Richtungskoeffizienten