Polynom 3. Grades
Die ganzrationale Funktion 3. Grades
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(2.42) |
beschreibt in der graphischen Darstellung eine kubische Parabel .
Das Verhalten der Funktion hängt von
und der Diskriminante
ab.
Wenn
ist (obere linke und rechte Abbildung), dann nimmt die Funktion für
monoton zu, für
monoton ab.
Die Funktion besitzt ein Maximum und ein Minimum, wenn
ist (untere Abbildung):
Für
nimmt sie von
bis zum Maximum zu, dann fällt sie bis zum
Minimum ab, um danach bis
anzusteigen; für
nimmt sie von
bis zum Minimum ab, steigt danach bis zum Maximum an, um schließlich bis
abzufallen.
Die Schnittpunkte mit der
-Achse lassen sich als reelle Wurzeln von
(2.42) für
berechnen.
Es kann eine reelle Wurzel geben, zwei (dann gibt es in einem Punkt eine Berührung mit
der
-Achse) oder drei:
Der Schnittpunkt
mit der
-Achse liegt bei
die Extrema
und
bei
Der Wendepunkt
der zugleich Symmetriepunkt der Kurve ist, liegt bei
Die Tangente besitzt in diesem Punkt den Richtungskoeffizienten