CASSINIsche Kurven nennt man den geometrischen Ort aller Punkte 
,
für die
das Produkt der Abstände von zwei festen Punkten 
und 
bei 
bzw.
,
den Fixpunkten, konstant gleich 
ist:
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(2.227) |
Die Gleichung lautet in kartesischen und Polarkoordinaten:
 |
(2.228a) |
 |
(2.228b) |
Die Form der Kurve hängt von den Größen 
und 
ab:
1. Fall
Für 
ist die Kurve ein ellipsenförmiges Oval.
Die Schnittpunkte 
und 
mit der 
-Achse liegen bei
,
die Schnittpunkte 
und 
mit der 
-Achse
bei
2. Fall
Für den Fall 
ergibt sich eine Kurve des gleichen Typs mit
und
bei 
und
und
bei 
wobei die Krümmung
in den Punkten
und
gleich 0 ist, d.h., es gibt eine enge Berührung mit den
Geraden 
3. Fall
Für 
ist die Kurve ein eingedrücktes Oval.
Die Achsenschnitte sind dieselben wie im Falle 
ebenso das
Maximum und das Minimum 
während die weiteren Extrema 
bei
liegen und die vier Wendepunkte 
bei
mit 
und 
4. Fall
Für 
ergibt sich die Lemniskate.
5. Fall
Für 
ergeben sich zwei Ovale.
Die Schnittpunkte
und
mit der -Achse liegen bei
die Schnittpunkte
und 
bei
die Maxima und Minima
bei
Der Krümmungsradius beträgt 
wobei 
der Polarkoordinatendarstellung genügt.
