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Lemniskate

Lemniskate nennt man den Spezialfall der CASSINIschen Kurven , die der Bedingung genügen
(2.229)

wobei die Fixpunkte bei liegen. Die Gleichung lautet in kartesischen und in Polarkoordinaten
(2.230a)

(2.230b)



Der Koordinatenursprung ist Doppelpunkt und Wendepunkt zugleich, wobei die Tangenten sind.
Die Schnittpunkte und mit der -Achse liegen bei die Maxima und Minima bei der Polarwinkel beträgt in diesen Punkten
Der Krümmungsradius ergibt sich zu und der Flächeninhalt jeder Schleife zu