Lemniskate
Lemniskate nennt man den Spezialfall
der CASSINIschen Kurven ,
die der Bedingung genügen
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(2.229) |
wobei die Fixpunkte
bei
liegen.
Die Gleichung lautet in kartesischen und in Polarkoordinaten
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(2.230a) |
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(2.230b) |
Der Koordinatenursprung ist Doppelpunkt und Wendepunkt zugleich, wobei die Tangenten
sind.
Die Schnittpunkte
und
mit der
-Achse liegen bei
die Maxima und Minima
bei
der Polarwinkel beträgt
in diesen Punkten
Der Krümmungsradius ergibt sich zu
und der
Flächeninhalt jeder Schleife zu