Pascalsche Schnecke
Einen weiteren Spezialfall der allgemeinen Konchoide, die
Konchoide des Kreises , mit der Bedingung 
(2.221), wobei der Koordinatenursprung auf dem Kreis liegt, nennt man
PASCALsche Schnecke .
Die Gleichung lautet in kartesischen und Polarkoordinaten sowie in Parameterform:
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(2.224a) |
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(2.224b) |
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(2.224c) |
Dabei ist 
der Durchmesser des Kreises.
Die Scheitel 
und 
liegen bei 
Die Form der Kurve hängt von den Größen
und 
ab, wie man aus den drei
Abbildungen für die Konchoide des Kreises erkennen kann.
1. Extremwerte und Wendepunkte:
Für 
hat die Kurve vier Extremwerte 
für 
zwei; sie
liegen bei 
Für 
existieren zwei Wendepunkte 
und 
bei
2. Doppeltangenten:
Für 
gibt es in den Punkten 
und 
und zwar bei
eine gemeinsame Tangente.
3. Singulärer Punkt: Der Koordinatenursprung ist ein singulärer
Punkt.
Für 
ist er ein isolierter Punkt, für
ein Doppelpunkt mit den
Tangentenrichtungen 
und dem
Krümmungsradius 
.
Für 
handelt es sich um einen Rückkehrpunkt; die Kurve nennt man
dann
Kardioide.
Der Flächeninhalt der Schnecke beträgt 
wobei im Falle
der Flächeninhalt der inneren Schleife nach dieser Formel
doppelt gezählt wird.
