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für
die mit 
als Schnittpunkt der Verbindungslinie zwischen 
und 
mit der
Asymptote 
die Bedingung
`` gilt für den rechten und ,,
`` für den
linken Kurvenzweig.
Die Gleichung der Konchoide des NIKOMEDES in kartesischen Koordinaten, in
Parameterform und in Polarkoordinaten lautet:
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(2.222a) |
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(2.222b) |
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(2.222c) |
;
der Scheitelpunkt 
liegt bei 
;
die
Wendepunkte
haben als 
-Wert die größte Wurzel der Gleichung
.
;
der Scheitelpunkt 
liegt bei 
.
Der Ursprung ist ein singulärer Punkt, dessen Charakter von 
und 
abhängt:
ist es ein isolierter Punkt (obere linke Abbildung).
Die Kurve hat dann zwei weitere Wendepunkte 
und 
deren Abszisse sich als
zweitgrößte Wurzel der Gleichung 
ergibt.
ist der Koordinatenursprung ein Knoten- bzw. Doppelpunkt
(obere rechte Abbildung).
Die Kurve besitzt ein Maximum und ein Minimum an der Stelle
.
wird der Koordinatenursprung zum Rückkehrpunkt
(untere Abbildung).
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