Von der stetigen TSCHEBYSCHEFFschen Approximationsaufgabe
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(19.202) |
kommt man zur zugehörigen diskreten Aufgabe, indem man 
Stützstellen
;
mit der Eigenschaft
wählt und
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(19.203) |
fordert.
Substituiert man
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(19.204) |
dann folgt daraus unmittelbar
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(19.205) |
Durch Auflösen der Beträge in (19.205) erhält man ein System von
linearen Ungleichungen für die Koeffizienten 
und 
,
so daß aus
(19.203) die lineare Optimierungsaufgabe
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(19.206) |
wird. Die Gleichung (19.206) besitzt eine Minimallösung mit 
.
Für eine hinreichend große Anzahl
von Stützstellen kann unter bestimmten
Bedingungen die Lösung der diskreten Aufgabe als Näherung für die Lösung der
stetigen Aufgabe angesehen werden.
Verwendet man an Stelle der linearen Näherungsfunktion
eine Näherungsfunktion
,
die nichtlinear von den Parametern
abhängt, dann erhält man in analoger Weise eine
Optimierungsaufgabe, und zwar eine nichtlineare Optimierungsaufgabe, die in der Regel
schon bei einfachen nichtlinearen Ansätzen nicht konvex ist.
Das ist eine wesentliche Einschränkung im Hinblick auf die Wahl numerischer
Lösungsverfahren für
nichtlineare Optimierungsaufgaben.
