Numerische Lösung von Differentialgleichungen

Numerische Lösung von Differentialgleichungen

Im Kapitel Computeralgebrasysteme, Lösung von Differentialgleichungen mit Maple wird die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen mit der Operation

behandelt. In den meisten Fällen ist es jedoch nicht möglich, die Lösung in geschlossener Form anzugeben. In diesen Fällen kann man versuchen, die Gleichung numerisch zu lösen, wobei entsprechende Anfangsbedingungen gegeben sein müssen.
Dafür wird der Befehl

in der Form

(19.292)

mit der Option

als drittes Argument verwendet. Hier enthält das Argument

neben der eigentlichen Differentialgleichung auch die Anfangsbedingungen. Das Resultat dieser Operation ist eine Prozedur, die, wenn man sie z.B. mit

bezeichnet, durch den Aufruf

den Wert der Lösung für den Wert

der unabhängigen Variablen berechnet.
Maple benutzt für diesen Prozeß das RUNGE-KUTTA-Verfahren. Die voreingestellte Genauigkeit für den relativen und den absoluten Fehler beträgt

. Mit den globalen Symbolen

und

kann der Nutzer diese Einstellungen ändern.
Treten bei der Berechnung Probleme auf, dann zeigt Maple dies durch verschiedenartige Meldungen an.

Beispiel

Behandlung des Beispiels zum RUNGE-KUTTA-Verfahren mit Maple. Man erhält

Mit

kann z.B. der Wert der Lösung im Punkt bestimmt werden.

Beispiel
	Behandlung des Beispiels zum RUNGE-KUTTA-Verfahren mit Maple. Man erhält Mit kann z.B. der Wert der Lösung im Punkt bestimmt werden.