Konvertierung von Zahlensystemen

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Konvertierung von Zahlensystemen

Die Umrechnung von einem Zahlensystem in ein anderes wird als Konvertierung bezeichnet. Werden mehrere Zahlensysteme gleichzeitig benutzt, so ist es zur Vermeidung von Irrtümern üblich, die Basis als Index anzuhängen.

Beispiel

Für die Konvertierung der Dezimalzahl in das Dualsystem, Oktalsystem und Hexadezimalsystem ergibt sich .

1. Konvertierung von Dualzahlen in Oktal- bzw. Hexadezimalzahlen:

Die Konvertierung von Dualzahlen in Oktal- bzw. Hexadezimalzahlen ist einfach dadurch möglich, daß man vom Punkt ausgehend nach links und rechts Gruppen von drei bzw. vier Bits bildet und den Wert derselben bestimmt. Diese Werte sind dann die Ziffern des Oktal- bzw. Hexadezimalsystems.

2. Konvertierung von Dezimalzahlen in Dual-, Oktal- oder Hexadezimalzahlen:

Für die Konvertierung vom Dezimal- in eines der anderen Systeme gelten für den ganzen und den gebrochenen Teil der Dezimalzahl folgende Algorithmen:
a) Ganzer Teil: Ist

die ganze Zahl im Dezimalsystem, dann gilt für das Zahlensystem mit der Basis

das bereits genannte Bildungsgesetz

(19.255)

Dividiert man durch , so erhält man einen ganzzahligen Teil (die Summe) und einen Rest:

(19.256)

Dabei nimmt die Werte an und ist die niederwertige Ziffer des Zahlensystems. Wendet man das Verfahren jetzt auf die abgespaltete Summe wiederholt an, so ergeben sich die weiteren Ziffern.
b) Gebrochener Teil: Ist ein echter Dezimalbruch, so lautet die Vorschrift für die Konvertierung in das Zahlensystem mit der Basis jetzt