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Bernstein-Bézier-Darstellung von Kurven und Flächen


Bernsteinsche Grundpolynome: Die BERNSTEIN-BÉZIER-Darstellung (kurz B-B-Darstellung) von Kurven und Flächen verwendet die BERNSTEINschen Grundpolynome
(19.247)

und nutzt vor allem die folgenden Eigenschaften aus:

(19.248)

(19.249)

Die Formel (19.249) folgt unmittelbar aus dem binomischen Satz.
Beispiel A




Beispiel B

.


Vektordarstellungen: Im folgenden werde eine Raumkurve, deren Parameterdarstellung lautet, vektoriell durch

(19.250)

beschrieben. Dabei ist der Kurvenparameter. Die entsprechende Darstellung für eine Fläche lautet

(19.251)

Dabei sind und die Flächenparameter.