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Reelle Nullstellen, Sturmsche Kette

Mit der Kartesischen Zeichenregel kann man einen ersten Hinweis darauf bekommen, ob die Polynomgleichung (19.11) reelle Nullstellen hat. Es gilt:
1. Die Anzahl der positiven Nullstellen ist gleich der Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Koeffizientenfolge
(19.19a)

oder um eine gerade Anzahl kleiner.
2. Die Anzahl der negativen Nullstellen ist gleich der Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Koeffizientenfolge
(19.19b)

oder um eine gerade Anzahl kleiner.

Beispiel

hat 1 oder 3 positive Wurzeln und 0 oder 2 negative Wurzeln.

Mit der STURMschen Kette kann man genaue Auskunft über die Anzahl der reellen Nullstellen zwischen zwei Stellen und bekommen.
Einen Überblick über den Verlauf der Kurve und damit auch über die Lage ihrer Nullstellen verschafft man sich dadurch, daß man mit Hilfe des HORNER-Schemas für gleichabständige Argumentwerte die Funktionswerte ermittelt. Hat man zwei Stellen und gefunden, an denen entgegengesetzte Vorzeichen hat, dann liegt zwischen ihnen mindestens eine reelle Nullstelle.