Strafverfahren

Strafverfahren

Das Problem

(18.96)

wird durch die Folge unrestringierter Minimumaufgaben

(18.97)

ersetzt. Dabei ist

ein positiver Parameter. Für

gilt

(18.98)

d.h., das Verlassen des zulässigen Bereiches wird mit einer ,,Strafe`` geahndet. Das Problem (18.97) wird mit einer gegen wachsenden Folge von Strafparametern gelöst. Es gilt

(18.99)

Ist die Lösung des -ten Strafproblems, dann gilt:

(18.100)

und jeder Häufungspunkt der Folge ist eine Lösung von (18.96). Ist es ein , so löst das Ausgangsproblem.

Als Realisierungen für sind z.B. geeignet:

			(18.101a)
			(18.101b)

Sind die Funktionen und differenzierbar, so erreicht man im Falle auch auf dem Rand von Differenzierbarkeit der Straffunktion , so daß analytische Hilfsmittel zur Lösung des Hilfsproblems (18.97) herangezogen werden können.
Die Abbildung zeigt eine Veranschaulichung des Strafverfahrens.

Beispiel

.
Die notwendige Optimalitätsbedingung lautet:
.
Der Gradient von wird hier nur bezüglich gebildet. Durch Subtraktion beider Gleichungen folgt . Die Gleichung besitzt die eindeutige Lösung
.
Durch den Grenzübergang ergibt sich als Lösung

Beispiel
	. Die notwendige Optimalitätsbedingung lautet: . Der Gradient von wird hier nur bezüglich gebildet. Durch Subtraktion beider Gleichungen folgt . Die Gleichung besitzt die eindeutige Lösung . Durch den Grenzübergang ergibt sich als Lösung