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Verallgemeinerte Dimension

Der Attraktor von auf mit invariantem Wahrscheinlichkeitsmaß wird wie bei der Einführung der metrischen Entropie mit Würfeln der Seitenlänge überdeckt. Für einen beliebigen Parameter heißt
(17.45a)

verallgemeinerte Entropie -ter Ordnung bezüglich der Zerlegung .
Die RÉNYI- Dimension -ter Ordnung ist
(17.45b)

falls dieser Grenzwert existiert.

Sonderfälle der Rényi-Dimension:

(17.46a)

(17.46b)

(17.46c)