Autokorrelationsfunktion
Das dynamische System 
auf 
mit invariantem Maß
sei ergodisch.
Es seien 
eine beliebige stetige Funktion,
ein beliebiger Semiorbit und das räumliche Mittel
sei ersetzt durch das zeitliche Mittel, d.h. durch
im
zeitkontinuierlichen Fall und durch
im
zeitdiskreten Fall.
Bezüglich 
wird die Autokorrelationsfunktion längs des Semiorbits
zu einem Zeitpunkt 
für einen Fluß
durch
 |
(17.34a) |
und für ein diskretes System durch
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(17.34b) |
definiert.
Die Autokorrelationsfunktion wird auch für negative Zeiten erklärt, indem
als gerade Funktion auf 
bzw. 
aufgefaßt wird.
Periodische oder quasiperiodische Orbits führen zu einem periodischen bzw.
quasiperiodischen Verhalten von 
.
Ein schneller Abfall von 
für wachsende 
und beliebiger Testfunktion
deutet auf chaotisches Verhalten hin.
Fällt
für wachsende
sogar mit exponentieller Geschwindigkeit, so
ist dies ein Anzeichen für mischendes Verhalten.
