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offen und dicht in 
.
Strukturstabile Systeme sind für die Ebene also typisch.
Typisch ist also auch, daß jeder Orbit eines ebenen Systems aus 
für
wachsende Zeiten gegen eine endliche Anzahl von Ruhelagen und periodischer Orbits geht.
Quasiperiodische Orbits sind nicht typisch.
Unter bestimmten Voraussetzungen bleiben aber bei HAMILTON-Systemen
quasiperiodische Orbits bei kleinen Störungen der Differentialgleichung erhalten.
HAMILTON-Systeme sind also keine typischen Systeme.
| Beispiel | |
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Gegeben sei im 
analytisch ist.
Offenbar hat dieses System die Lösungen
 ,
wobei 
und 
von 
und 
abhängen können.
Die Beziehung 
definiert einen invarianten Torus  .
Es wird nun anstelle von 
die gestörte HAMILTON-Funktion
analytisch und 
ein kleiner Parameter sei.
Das Theorem von KOLMOGOROV-ARNOLD-MOSER (KAM- Theorem ) sagt in dieser Situation aus, daß, falls
nichtdegeniert ist, d.h.
gilt, für hinreichend kleine
im gestörten HAMILTON-System die Mehrzahl der invarianten
nichtresonanten Tori nicht verschwindet, sondern nur leicht deformiert wird.
Mehrzahl ist in dem Sinne zu verstehen, daß das LEBESGUE-Maß der
bezüglich der Tori gebildeten Komplementmenge gegen Null geht, wenn 
gegen 
geht.
Ein oben definierter Torus, charakterisiert durch
und  ,
heißt
nichtresonant, wenn es eine Konstante 
gibt, so daß für alle positiven ganzen
Zahlen 
und 
die Ungleichung
gilt.
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das HAMILTON-System (in Winkel-Wirkungsvariablen)