Definition der generischen Eigenschaft

Definition der generischen Eigenschaft

Eine Eigenschaft von Elementen eines metrischen Raumes

heißt generisch (oder typisch ), wenn die Gesamtheit der Elemente

von

mit dieser Eigenschaft eine Menge der zweiten BAIREschen Kategorie bildet, d.h. darstellbar ist als

, wobei jede Menge

offen und dicht in

ist.

Beispiel A

Die Mengen und (irrationale Zahlen) sind Mengen der zweiten BAIREschen Kategorie, dagegen nicht.

Beispiel B

Dichtheit allein als Merkmal des ,,Typischen`` reicht nicht aus: und sind beide dicht, können aber nicht gleichzeitig typisch sein.

Beispiel C

Zwischen LEBESGUE-Maß einer Menge aus und der BAIREschen Kategorie dieser Menge besteht kein Zusammenhang. So ist (s. Lit. 17.7) die Menge

wobei die rationalen Zahlen darstellt, eine Menge der zweiten BAIREschen Kategorie. Andererseits gilt wegen und auch

Beispiel A
	Die Mengen und (irrationale Zahlen) sind Mengen der zweiten BAIREschen Kategorie, dagegen nicht.

Beispiel B
	Dichtheit allein als Merkmal des ,,Typischen`` reicht nicht aus: und sind beide dicht, können aber nicht gleichzeitig typisch sein.

Beispiel C
	Zwischen LEBESGUE-Maß einer Menge aus und der BAIREschen Kategorie dieser Menge besteht kein Zusammenhang. So ist (s. Lit. 17.7) die Menge wobei die rationalen Zahlen darstellt, eine Menge der zweiten BAIREschen Kategorie. Andererseits gilt wegen und auch