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beschreibt Eigenschaften der Separatrixflächen:
eine hyperbolische Ruhelage von (17.3) vom Typ 
,
so sind
und 
verallgemeinerte 
-glatte Flächen der Dimension 
bzw.
,
die lokal wie -glatte Elementarflächen aussehen.
Die Orbits von (17.3), die für 
oder 
nicht
gegen
streben, verlassen hinreichend kleine Umgebungen von
für
oder 
.
Die Fläche
bzw.
tangiert in
den
stabilen Untervektorraum
für 
von
bzw. den instabilen Untervektorraum
für 
.
| Beispiel | |
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Betrachtung des folgenden zeitdiskreten dynamischen Systems | |
und 
.
Es sollen lokale stabile und instabile Mannigfaltigkeiten von 
bestimmt werden.
Mit der Variablentransformation
geht (17.23) in das
System 
mit
der Ruhelage 
über.
Den Eigenwerten 
der JACOBI-Matrix
entsprechen die Eigenvektoren 
bzw.
,
so daß 
und
ist.
In dem Ansatz
wird 
als Potenzreihe
gesucht.
Aus 
folgt
.
Dies führt zu einer Bestimmungsgleichung für die Koeffizienten der Zerlegung von
,
wobei 
ist.
Der prinzipielle Verlauf der stabilen und instabilen Mannigfaltigkeit ist in der folgenden
Abbildung zu sehen (s. auch Lit. 17.6).
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