Jede -Grenzmenge
von (17.3) mit
ist
abgeschlossen, und es gilt .
Ist der Semiorbit
beschränkt, so ist
und
ist invariant unter .
Analoge Eigenschaften gelten für -Grenzmengen.
Beispiel
Gegeben sei auf
die Differenzengleichung
,
mit .
Offenbar sind für
die Beziehungen
,
und
erfüllt.
Zu beachten ist, daß ,
im Unterschied zum Differentialgleichungsfall,
nicht zusammenhängend ist.
-Grenzmenge 
von (17.3) mit 
ist
abgeschlossen, und es gilt 
.
Ist der Semiorbit 
beschränkt, so ist 
und
.
Analoge Eigenschaften gelten für 
-Grenzmengen.
die Differenzengleichung
,
mit 
.
Offenbar sind für 
die Beziehungen
,
und
erfüllt.
Zu beachten ist, daß 
,
im Unterschied zum Differentialgleichungsfall,
nicht zusammenhängend ist.