Symmetriebrechung

Symmetriebrechung

Manche Differentialgleichungen (17.53) besitzen Symmetrien im folgenden Sinne: Es existiert eine lineare Transformation

(oder sogar eine Gruppe von Transformationen), so daß

für alle

und

ist. Ein Orbit

von (17.53) heißt symmetrisch bezüglich T , falls

ist.

Von einer symmetriebrechenden Bifurkation bei spricht man z.B. in (17.53) (bei ), wenn für eine stabile Ruhelage oder ein stabiler Grenzzyklus vorliegt, die jeweils symmetrisch bezüglich sind, und bei zwei weitere stabile Ruhelagen oder Grenzzyklen entstehen, die nicht mehr symmetrisch bezüglich sind.

Beispiel

Für System (17.53) mit definiert eine Symmetrie, denn . Bei ist eine stabile Ruhelage. Bei gibt es neben die beiden anderen Ruhelagen , die beide nicht symmetrisch sind.

Beispiel
	Für System (17.53) mit definiert eine Symmetrie, denn . Bei ist eine stabile Ruhelage. Bei gibt es neben die beiden anderen Ruhelagen , die beide nicht symmetrisch sind.