Chaotisches System nach Devaney

Chaotisches System nach Devaney

Sei

ein dynamisches System im metrischen Raum

mit kompakter invarianter Menge

. Das System

bzw. die Menge

heißt chaotisch im Sinne von DEVANEY, wenn gilt:
a)

ist topologisch transitiv auf

, d.h., es gibt einen positiven Semiorbit, der dicht in

liegt.
b) Die periodischen Orbits von

liegen dicht in

.
c)

ist auf

sensitiv bezüglich der Anfangswerte im Sinne von GUCKENHEIMER, d.h.,

(17.51)

wobei

Beispiel

Bernoulli-Shift-Abbildung: Gegeben sei der Raum der --Folgen

Für zwei Folgen und sei der Abstand

Damit wird ein vollständiger metrischer Raum, der außerdem kompakt ist. Die Abbildung
heißt BERNOULLI- Shift-Abbildung .
Die Shift-Abbildung ist chaotisch im Sinne von DEVANEY.

Beispiel
	Bernoulli-Shift-Abbildung: Gegeben sei der Raum der --Folgen Für zwei Folgen und sei der Abstand Damit wird ein vollständiger metrischer Raum, der außerdem kompakt ist. Die Abbildung heißt BERNOULLI- Shift-Abbildung . Die Shift-Abbildung ist chaotisch im Sinne von DEVANEY.