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von 
heißt fraktal ,
wenn er weder eine endliche Anzahl von Punkten, eine stückweise differenzierbare Kurve
oder Fläche noch eine Menge, die von einer geschlossenen stückweise differenzierbaren
Fläche umgeben wird, darstellt.
Ein Attraktor heißt seltsam , wenn er chaotisch, fraktal oder beides ist.
Die Begriffe chaotisch, fraktal und seltsam werden für kompakte invariante Mengen, die
keine Attraktoren sind, analog benutzt.
Ein dynamisches System heißt chaotisch , wenn es eine kompakte invariante
chaotische Menge besitzt.
| Beispiel | |
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Im Einheitsquadrat wird die Abbildung | |
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(17.50) |
als adäquater Phasenraum definiert.
Es ist konservativ, besitzt das LEBESGUE-Maß als invariantes Maß, hat
abzählbar unendlich viele periodische Orbits, deren Vereinigung dicht liegt, und ist
mischend.
Andererseits ist 
eine invariante Menge mit ganzzahliger Dimension 2.
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