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Chaotischer Attraktor

Sei ein dynamisches System im metrischen Raum . Der Attraktor dieses Systems heißt chaotisch , wenn auf eine sensitive Abhängigkeit von den Anfangszuständen vorliegt.
Die Eigenschaft ,,sensitive Abhängigkeit von den Anfangszuständen``  wird in unterschiedlicher Weise präzisiert. Sie ist z.B. gegeben, wenn eine der beiden folgenden Bedingungen erfüllt ist:
a) Alle Bewegungen von auf sind in gewisser Weise instabil.
b) Der größte LYAPUNOV-Exponent von bezüglich eines auf konzentrierten invarianten ergodischen Wahrscheinlichkeitsmaßes ist positiv.

Beispiel

Sensitive Abhängigkeit im Sinne von a) liegt beim Solenoid vor. Die Eigenschaft b) ist z.B. beim HÉNON-Attraktor zu finden.