Weibull-Verteilung
1. Verteilungsfunktion und Dichte:
Die stetige Zufallsgröße 
genügt einer WEIBULL-Verteilung mit den
Parametern 
und 
(
), wenn ihre Dichte durch
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(16.84) |
und ihre Verteilungsfunktion durch
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(16.85) |
gegeben sind.
2. Erwartungswert und Streuung:
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(16.86) |
Mit 
wird dabei die Gammafunktion bezeichnet:
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(16.87) |
In (16.84) ist
der Form- und
der Maßstabsparameter
(s. die folgenden zwei Abbildungen):
Bemerkungen
a) Für 
geht die WEIBULL-Verteilung in die
Exponentialverteilung mit dem Parameter 
über.
b) Die WEIBULL-Verteilung gibt es auch als dreiparametrige Verteilung,
wenn zusätzlich der Parameter 
als sogenannter Lageparameter eingeführt wird.
Die Verteilungsfunktion lautet dann:
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(16.88) |
c) Die WEIBULL-Verteilung wird besonders in der
Zuverlässigkeitstheorie angewendet, weil sie in sehr flexibler Weise die Funktionsdauer
von Bauteilen oder Baugruppen beschreiben kann.
