Poisson-Verteilung
Die Verteilung einer diskreten Zufallsveränderlichen 
,
bei der
 |
(16.67) |
ist, heißt POISSON-Verteilung mit den Parametern 
.
Es gilt
1. Erwartungswert und Streuung:
 |
(16.68a) |
 |
(16.68b) |
Eine Zufallsveränderliche 
,
bei der (16.68a,b) gilt,
heißt POISSON-verteilt .
2. Sind 
und 
unabhängige, POISSON-verteilte
Zufallsveränderliche mit den Parametern 
bzw. 
,
so ist auch
eine POISSON-verteilte Zufallsveränderliche mit dem Parameter
.
3. Rekursionsformel:
 |
(16.68c) |
Die POISSON-Verteilung geht aus einer Folge von binomialverteilten
Zufallsveränderlichen 
mit den Parametern 
durch den Grenzübergang
hervor, wenn man 
mit 
so variiert, daß
bleibt.
Für 
kann die Binomialverteilung mit im allgemeinen
ausreichender Genauigkeit durch die POISSON-Verteilung ersetzt werden, deren
Auswertung einfacher ist.
Zahlenwerte für die POISSON-Verteilung enthält die
Tabelle POISSON-Verteilung.
In der folgenden Abbildung sind drei POISSON-Verteilungen für
und 
dargestellt. Die Parameter entsprechen
den Parametern der anschließend zum Vergleich dargestellten drei
Binomialverteilungen und drei
hypergeometrischen Verteilung.
