Hypergeometrische Verteilung
Wie bei der Betrachtung der Binomialverteilung liege eine zweistufige Grundgesamtheit mit
zwei Klassen von Elementen vor, von denen die eine Klasse 
Elemente mit der Eigenschaft
enthält, die andere 
Elemente, die die Eigenschaft
nicht besitzen.
Im Unterschied zu dem auf die Binomialverteilung führenden Fall mit Zurücklegen der
gezogenen Kugeln des Urnenmodells wird jetzt der Fall ohne Zurücklegen betrachtet.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich unter 
gezogenen Kugeln 
schwarze
befinden, ist durch
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(16.65a) |
mit
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(16.65b) |
gegeben.
Die Wahrscheinlichkeiten 
und 
berechnet man gemäß (16.61).
Eine Zufallsgröße 
,
die der Verteilung (16.65a) genügt, heißt
hypergeometrisch verteilt.
1. Erwartungswert und Streuung:
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(16.66a) |
2. Rekursionsformel:
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(16.66c) |
In der folgenden Abbildung sind drei hypergeometrische Verteilungen für die Fälle
und 
für 
dargestellt, was den Fällen
und 
der sich anschließenden Abbidung zur
Binomialverteilung entspricht.
In diesen Beispielen sind keine signifikanten Unterschiede zwischen Binomial- und
hypergeometrischer Verteilung zu erkennen.
