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Dichte und Verteilungsfunktion

In den meisten Fällen der Praxis kann davon ausgegangen werden, daß die Meßfehler normalverteilt sind, und zwar mit dem Mittelwert und einer Streuung , d.h., für die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion von Meßfehlern soll gelten:
(16.192a)

und
(16.192b)

Dabei ist die Verteilungsfunktion der normierten Normalverteilung (s. auch Tabelle Normierte Normalverteilung). Im Falle von (16.192a,b) spricht man auch von der Fehlernormalverteilung .

In der folgenden Abbildung ist die Dichte der Fehlernormalverteilung (16.192a) mit Wende- und Schwerpunkt dargestellt.



Die nächste Abbildung zeigt das Verhalten der Dichte der Fehlernormalverteilung bei drei verschiedenen Werten der Streuung.



Die Wendepunkte liegen bei den Abszissenwerten , die Schwerpunkte der Flächenhälften bei . Der Maximalwert der Kurve bei beträgt . Mit wachsendem verbreitert sich die Kurve, wobei der Flächeninhalt unter ihr konstant gleich Eins bleibt. Die Verteilung besagt, daß, gemessen am absoluten Betrag, kleine Fehler häufig vorkommen, große selten.