1. Differentiation im Bildbereich:
Ist 
FOURIER-transformierbar, dann gilt
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(15.88) |
wobei mit 
die 
-te Ableitung von 
bezeichnet ist.
2. Differentiation im Originalbereich:
a) Erste Ableitung:
Ist eine Funktion 
stetig und absolut integrierbar in 
und
strebt sie für 
gegen Null und existiert, ausgenommen gewisse Punkte,
überall die Ableitung 
,
die in 
absolut integrierbar
sein muß, dann gilt
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(15.89a) |
b) n-te Ableitung:
Stellt man in der Verallgemeinerung des Satzes für die 1. Ableitung an alle weiteren
Ableitungen bis zur 
-ten 
die gleichen Anforderungen, dann gilt
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(15.89b) |
Diese Differentiationsregeln werden bei der
Lösung von Differentialgleichungen angewendet.
