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(15.46) |
stellt ein Integral mit komplexem Weg über eine in gewissen Gebieten analytische
Funktion dar, auf das solche Methoden der Integration im Komplexen wie die
Residuenrechnung oder die Verformung des Integrationsweges nach dem Satz von CAUCHY
anwendbar sind.
| Beispiel | |
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und 
für 
.
Auf dem Kreisbogen 
(Radius 
)
bleibt der Integrand beschränkt,
und die Länge des Integrationsweges konvergiert gegen Null für 
;
daher verschwindet dieser Integralbeitrag.
Es bleibt das Integral über die beiden horizontalen Strecken 
und
zu untersuchen, wobei das obere 
und untere
Ufer der negativen reellen Achse zu berücksichtigen sind:
.
.
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ist wegen des Anteiles 
doppeldeutig.
Deshalb wird folgender Integrationsweg gewählt (s. Abbildung):