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und 
als Stör- oder Eingangsfunktion auf, obwohl die
geforderten Voraussetzungen für die eindeutige Lösbarkeit nicht
erfüllt sind:
ist unstetig,
ist im Sinne der klassischen Analysis
nicht definierbar.
Einen Ausweg liefert die Distributionstheorie durch die Einführung der sogenannten
verallgemeinerten Funktionen oder Distributionen, unter die
sich z.B. die bekannten stetigen, reellen Funktionen sowie die Funktion
einordnen lassen, wobei die notwendigen Differenzierbarkeitseigenschaften gewährleistet
sind.
Die Distributionen gestatten verschiedene Darstellungen.
Zu den bekanntesten gehört die von L. SCHWARTZ eingeführte stetige reelle
Linearform (s. Distribution und Lit. 12.14).
Den periodischen Distributionen lassen sich analog zu den reellen Funktionen FOURIER-Koeffizienten und FOURIER-Reihen eindeutig zuordnen.
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