Die Bildfunktionen stückweise differenzierbarer Funktionen lassen sich mit Hilfe der
-Funktion leicht angeben:
Wenn
stückweise differenzierbar ist und an den Stellen
die Sprünge
hat, dann ist ihre erste
Ableitung in der Form
(15.31)
darstellbar, wobei in den Bereichen, in denen
differenzierbar ist,
die
gewöhnliche Ableitung von
bedeutet.
Wenn Sprünge erst in den Ableitungen auftreten, gelten für diese ganz entsprechende
Formeln.
Auf diese Weise lassen sich die Bildfunktionen zu Kurvenzügen, die sich aus
Parabelbögen beliebig hoher Ordnung zusammensetzen (empirisch gefundene Kurven wird man
meist durch solche einfachen Funktionen annähern), ohne großen Rechenaufwand
angeben.
Bei formaler Anwendung von (15.13) sind im Falle einer Sprungstelle die Werte
gleich Null zu setzen.
Beispiel A Unipolarer Sägezahnimpuls
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Beispiel B Unipolarer Dreieckimpuls, bipolarer Rechteckimpuls
(s. linke Abbildung);
(s. rechte Abbildung);
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;
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Beispiel C Unipolarer Trapezimpuls, bipolarer Rechteckimpuls
(s. linke Abbildung);
(s. rechte Abbildung);
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Beispiel D Unipolarer Parabelimpuls, bipolarer Sägezahnimpuls
(s. linke Abbildung).
(s. rechte Abbildung).
;
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