Eine Funktion
heißt an der Stelle
differenzierbar, wenn der
Differenzenquotient
(14.3)
für
einem vom Annäherungsweg unabhängigen Grenzwert
zustrebt.
Dieser Grenzwert wird mit
bezeichnet und Ableitung der Funktion
genannt.
Beispiel
Die Funktion
ist im Punkt
nicht differenzierbar, denn bei
Annäherung an den Punkt
längs einer Parallelen zur -Achse strebt der
Differenzenquotient gegen den Wert Eins, dagegen bei Annäherung längs einer
Parallelen zur -Achse gegen den Wert Null.
heißt an der Stelle 
differenzierbar, wenn der
Differenzenquotient
einem vom Annäherungsweg unabhängigen Grenzwert
zustrebt.
Dieser Grenzwert wird mit 
bezeichnet und Ableitung der Funktion 
genannt.
ist im Punkt 
nicht differenzierbar, denn bei
Annäherung an den Punkt 
längs einer Parallelen zur 
-Achse strebt der
Differenzenquotient gegen den Wert Eins, dagegen bei Annäherung längs einer
Parallelen zur 
-Achse gegen den Wert Null.