Ordnungsbeschränkte Mengen
Sei 
eine beliebige nichtleere Menge eines geordneten Vektorraumes 
.
Ein Element 
für das 
gilt, heißt
obere Schranke der Menge 
.
Eine untere Schranke für
ist ein Element 
mit
Für zwei Elemente 
mit 
definiert man die Menge
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(12.31) |
und nennt sie Ordnungsintervall oder 
- Intervall .
Offenbar sind 
bzw. 
untere bzw. obere Schranke der Menge 
wobei diese der
Menge sogar angehören.
Eine Menge 
heißt nun ordnungs- oder einfach
(0)- beschränkt, wenn
Teilmenge eines Ordnungsintervalls ist, d.h., wenn zwei
Elemente 
existieren, so daß 
oder, was äquivalent dazu ist, 
gilt.
Eine von oben beschränkte bzw. von unten beschränkte Menge ist eine Menge,
für die eine obere bzw. eine untere Schranke in
existiert.
