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Verallgemeinerte Ableitung

Sei . Wenn es eine Funktion aus gibt, so daß für bezüglich eines Multiindex die Gleichung
(12.208)

gilt, dann heißt verallgemeinerte Ableitung , Ableitung im Sinne von SOBOLEW oder Distributionsableitung der Ordnung von , wofür man, wie im klassischen Falle, schreibt.

Im Vektorraum definiert man die Konvergenz einer Folge zu wie folgt:


(12.209)

Die Menge mit dieser Konvergenz von Folgen nennt man Grundraum, bezeichnet ihn mit und nennt seine Elemente häufig Testfunktionen.