Ähnlich dem PICARDschen Iterationsverfahren zur Lösung
gewöhnlicher Differentialgleichungen soll eine Methode zur iterativen Bestimmung der
Lösung einer FREDHOLMschen Integralgleichung 2. Art angegeben werden.
Ausgehend von der Gleichung
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(11.10) |
wird sukzessiv eine Folge von Funktionen
ermittelt.
Als erste Iterierte setzt man 
.
Alle folgenden 
erhält man mittels der Vorschrift:
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(11.11a) |
Führt man die Schritte im einzelnen aus, so ist zunächst
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(11.11b) |
Nach der angegebenen Iterationsvorschrift ist dieser Ausdruck anstelle von 
in die rechte Seite von (11.10) einzusetzen.
Zur Vermeidung von Verwechslungen soll in (11.11b) die Integrationsvariable
in 
umbenannt werden.
Man erhält:
Führt man die Bezeichnungen 
und
ein und nennt
wieder 
,
so kann 
geschrieben werden als
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(11.11e) |
Mit der Bezeichnung
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(11.11f) |
erhält man auf analoge Weise die Darstellung für die 
-te Iterierte :
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(11.11g) |
Der Ausdruck 
wird als - ter iterierter Kern von 
bezeichnet.
