Arithmetische Operationen
Die arithmetischen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) mit
zwei beliebigen rationalen Zahlen sind stets möglich und liefern im Ergebnis wieder
eine rationale Zahl.
Eine Ausnahme davon ist die Division durch Null , die unmöglich ist:
Die Schreibweise 
hat keinen bestimmten Sinn, da es keine bestimmte rationale
Zahl 
gibt, die der Gleichung 
mit 
genügt.
Für 
kann
eine beliebige rationale Zahl sein. Die oft verwendete
Schreibweise 
(unendlich) bedeutet nicht, daß diese Division
möglich ist; es ist lediglich eine Abkürzung für die Aussage:
Wenn sich der Nenner Null nähert, wächst der Quotient absolut genommen über alle
Grenzen.
