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(8.57) |
durch eine
Größe 
,
die in ihrer Form nur wenig von
abweicht und deren
Berechnung nach einer bekannten Formel möglich ist.
Dabei soll der Fehler 
gegenüber
und 
eine infinitesimale Größe höherer Ordnung sein.
durch eine Variable 
und eine
Funktion 
,
die so gewählt werden, daß
die Gestalt
annimmt.
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(8.58) |
für alle 
gelten muß.
Mit 
und 
sind die Randwerte von
bezeichnet.
| Beispiel | |
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Berechnung des Rauminhalts einer Pyramide der Grundfläche a) Zerlegung des zu berechnenden Rauminhaltes 
durch ebene Schnitte in
Volumina dünner Pyramidenstümpfe (s. mittlere Abbildung):
 .
b) Ersetzen eines jeden Pyramidenstumpfes durch ein Prisma 
mit
der gleichen Höhe und einer Grundfläche, die gleich der oberen Grundfläche des
Pyramidenstumpfes ist (s. mittlere Abbildung).
Die Volumenabweichung ist eine infinitesimale Größe von höherer Ordnung als
 .
c) Darstellung der Volumenformel
in der Form
 ,
wobei 
der Abstand der oberen Fläche von der
Pyramidenspitze ist.
Wegen 
kann man schreiben:
 .
d) Berechnung des Grenzwertes der Summe 
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und der Höhe 
(s. linke Abbildung):
