Graphische Integration
Graphische Integration ist eine graphische Verfahrensweise, um die als Kurve 
(s. Abbildung) gegebene Funktion 
zu integrieren, d.h. das Integral
,
das die Größe der Fläche 
angibt, graphisch zu
berechnen.
1. Das Intervall 
wird durch die Punkte
 |
(8.55a) |
in 
gleiche Teile eingeteilt, wobei das Ergebnis um so genauer ausfällt, je
größer die Anzahl der Teilungspunkte ist.
2. In den Teilungspunkten
 |
(8.55b) |
werden Lote bis zum Schnitt mit der Kurve errichtet.
Die so gewonnenen Ordinatenwerte werden als Strecken
auf der 
-Achse
abgetragen.
3. Auf der negativen 
-Achse wird eine Strecke 
von
beliebiger Länge abgetragen, und der Punkt 
wird mit den Punkten
verbunden.
4. Durch den Punkt 
wird eine Parallele zu 
gezogen.
Diese schneidet die im Teilungspunkt 
errichtete Senkrechte im Punkt 
.
Durch den Punkt 
wird die Parallele zu 
gezogen.
Diese schneidet die im Teilungspunt 
errichtete Senkrechte im Punkt 
,
usw. bis der Punkt 
erreicht ist.
Zahlenmäßig ist das zu berechnende Integral gleich dem Produkt aus den Längen der
Strecken
und 
:
 |
(8.56) |
Mit Hilfe der beliebig wählbaren Strecke
werden die Ausmaße der
Zeichnung bestimmt; je kleiner die zulässigen Abmessungen der Zeichnung sind, desto
größer ist
zu wählen.
Für 
ergibt sich 
,
und der
Polygonzug 
entspricht angenähert dem Kurvenbild der
Stammfunktion von 
,
d.h. dem unbestimmten Integral 
.
