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im Intervall 
stetig ist, dann gibt es im Innern des
Intervalls mindestens einen Wert 
derart, daß für 
und für
gilt:
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(8.47) |
Der geometrische Sinn dieses Satzes besteht darin, daß es zwischen den Punkten 
und 
einen Punkt
gibt, für den der Flächeninhalt der Figur 
gleich dem
des Rechtecks 
in der folgenden Abbildung ist.
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(8.48) |
heißt Mittelwert oder das arithmetische Mittel der
Funktion im Intervall 
.
2. Verallgemeinerter Mittelwertsatz:
Sind die Funktionen
und 
im abgeschlossenen Intervall
stetig
und ändert
in diesem Intervall sein Vorzeichen nicht, dann gibt es im
Innern des Integrationsgebietes mindestens eine Zahl 
,
so daß gilt:
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(8.49) |
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