Wenn der Integrand Logarithmen, inverse trigonometrische Funktionen, inverse
Hyperbelfunktionen oder Produkte von 
mit 
oder
enthält, kann die Lösung durch einfache oder mehrfache Anwendung der
partiellen Integration herbeigeführt werden.
In einigen Fällen führt die wiederholte Anwendung der partiellen Integration wieder auf
das ursprünglich gegebene Integral.
Dann wird seine Berechnung auf die Lösung einer algebraischen Gleichung zurückgeführt.
Auf diese Weise werden z.B. die Integrale
berechnet, wozu eine zweimalige
partielle Integration erforderlich ist.
Als Faktor 
wird in beiden Fällen die Funktion des gleichen Typs gewählt, also
entweder die Exponential- oder die trigonometrische Funktion.
Die partielle Integration wird auch in den Fällen
eingesetzt, wobei 
ein Polynom ist.
