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beginnend mit allen
Rechtecken längs jedes vertikalen Streifens, danach längs jedes horizontalen
Streifens.
Die analytische Formulierung lautet:
und 
die Gleichungen der oberen bzw.
unteren Randkurve 
und 
des Flächenstückes
.
Mit 
bzw. 
sind die Abszissen der am weitesten links bzw. rechts liegenden
Kurvenpunkte bezeichnet.
Das Flächenelement in kartesischen Koordinaten berechnet sich gemäß
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(8.136b) |
Bei der Ausführung der ersten Integration wird 
konstant gehalten.
Die eckigen Klammern in (8.136a) werden üblicherweise weggelassen, indem
verabredungsgemäß das innere Integral der inneren Integrationsvariablen zugeordnet
wird, das äußere der an zweiter Stelle stehenden Integrationsvariablen.
In (8.136a) stehen die Differentialzeichen 
und 
am Ende des Integranden.
Ebenso üblich ist es, diese Zeichen gleich hinter den Integralzeichen vor die Funktionen
des Integranden zu setzen.
Man kann die Berechnung in kartesischen Koordinaten (s. rechte Abbildung) auch in der umgekehrten Reihenfolge ausführen:
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(8.136c) |
| Beispiel | |
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oder  .
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,
wobei 
die Fläche zwischen der Parabel
und der Geraden 
in der Abbildung ist.
