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stetige Funktionen in einem Definitionsbereich sind und wenn die Reihe
in diesem Gebiet gleichmäßig konvergiert,
dann ist ihre Summe 
in dem gleichen Gebiet eine stetige Funktion.
Wenn die Reihe in einem endlichen Gebiet nicht gleichmäßig konvergiert, dann kann
ihre Summe
in diesem Gebiet Unstetigkeitsstellen besitzen.
| Beispiel A | |
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Die Summe der Reihe
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| Beispiel B | |
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Die Summe der Reihe
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2. Integration und Differentiation gleichmäßig konvergenter
Reihen:
Im Gebiet 
der gleichmäßigen Konvergenz darf eine Reihe gliedweise integriert
werden.
Ebenso darf eine konvergente Reihe gliedweise differenziert werden, wenn die dadurch
entstehende Reihe gleichmäßig konvergent ist. Das heißt:
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(7.75a) |
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(7.75b) |
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(
für 
und 
für 
.
(