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(7.20) |
Hierbei handelt es sich um eine notwendige , nicht aber um eine hinreichende
Bedingung .
2. Weglassen, Hinzufügen oder Vertauschen von Gliedern:
Werden endlich viele Anfangsglieder einer Reihe weggelassen oder endlich viele Glieder
einer Reihe hinzugefügt oder endlich viele Glieder vertauscht, dann ändert sich das
Konvergenzverhalten der Reihe nicht.
3. Multiplikation aller Glieder:
Werden alle Glieder einer konvergenten Reihe mit ein und demselben Faktor 
multipliziert, dann bleibt die Konvergenz der Reihe ungestört; ihre Summe ist mit dem
Faktor
zu multiplizieren.
4. Gliedweise Addition oder Subtraktion:
Konvergente Reihen dürfen gliedweise addiert oder subtrahiert werden.
Aus der Konvergenz der Reihen
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(7.21a) |
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(7.21b) |
folgt die Konvergenz der folgenden Reihe mit der angegebenen Summe:
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(7.21c) |
| Beispiel | |
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Für die harmonische Reihe
(7.16) ist | |
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aber 