Partielle Ableitung 2. Ordnung

Die partielle Ableitung 2. Ordnung einer Funktion kann sowohl nach der gleichen Variablen gebildet werden, wie die erste Ableitung, d.h. , als auch nach einer anderen Variablen, d.h. . Im zweiten Falle spricht man von einer gemischten Ableitung. Der Wert einer gemischten Ableitung ist für gegebene Werte von und unabhängig von der Reihenfolge der Ableitungsbildung, wenn die gemischte Ableitung in dem betrachteten Punkt stetig ist. Man spricht vom SCHWARZschen Vertauschungssatz :

(6.45)