Bei einer ABELschen LIE-Algebra sind alle Generatoren untereinander
vertauschbar, d.h. 
für alle 
.
Eine Unteralgebra 
von 
heißt eine invariante Unteralgebra
(Ideal), wenn 
für jedes 
und
gilt.
Eine einfache LIE-Algebra besitzt keine nichttriviale invariante
Unteralgebra.
Eine halbeinfache LIE-Algebra besitzt keine ABELsche invariante
Unteralgebra.
Kompakte LIE-Gruppen sind auch einfach.
