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Definition der Lie-Algebra

Die infinitesimalen Generatoren einer LIE-Gruppe bilden die Basis eines -dimensionalen linearen Raumes, der zur LIE-Algebra wird, wenn man ihn durch Linearkombinationen und Kommutatorbildung abschließt.
Der Kommutator zweier Generatoren ist als Linearkombination der Generatoren darstellbar:
(5.146)

Die Koeffizienten sind die Strukturkonstanten der LIE-Algebra . Bei einer Basistransformation in transformieren sie sich wie Tensoren 3. Stufe.