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und 
aber auch speziell
mit 
dann versteht man unter der
Verkettung oder dem Fuzzy-Relationenprodukt 
:
wie folgt motivieren:
Es seien gegeben
und
sowie die Matrixdarstellung von 
in
der Form 
und 
mit
sowie
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(5.387) |
Wird für die Verknüpfung 
die Matrixdarstellung 
gewählt, dann
ist
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(5.388) |
Als Ergebnis erhält man nicht die übliche Form der Matrixmultiplikation, da die
Supremumbildung anstelle der Summenbildung und die Minimumbildung anstelle der
Produktbildung zur Anwendung kommen.
| Beispiel | |
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Mit den Darstellungen für | |
2. Interpretation:
Sei 
eine Relation von 
nach 
und 
eine Relation von
nach 
dann
sind folgende Verknüpfungen möglich:
a) Wird die Verknüpfung
aus
und
als ein max-min-Produkt
definiert, dann wird das vorstehende Fuzzy-Verknüpfungsprodukt als
max-min-Verknüpfung bezeichnet.
Das Zeichen sup steht für Supremum und bezeichnet den größten Wert, wenn kein
Maximum vorliegt; es wird oft als max-Operation aufgefaßt.
b) Wird die Produktbildung wie bei der bekannten Matrix-Multiplikation
vorgenommen, dann erhält man die max-prod-Verknüpfung.
c) Bei der max-average-Verknüpfung wird die ,,Multiplikation`` durch
eine Mittelwertbildung ersetzt.
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und 
sowie mit Gleichung
(
durch die zu 
transponierte Matrix 
dargestellt werden.